упростить выражение:
[tex](a^-1-b^-1/a^-1+b^-1-a^-1+b^-1/a^-1-b^-1)*(4ab/b^2-a^2)[/tex]
опять же -1 степень)
[(1/а - 1/в):(1/а + 1/в) - (1/а + 1/в):(1/а - 1/в)]·(4ав/(в² - а²))=-16а²в²/(в² - а²)²
1) (1/а - 1/в):(1/а + 1/в) = ((в - а)/ав):((в + а)/ав) = ((в - а)·ав)/((в + а)·ав) = (в - а)/(в + а)
2) (1/а + 1/в):(1/а - 1/в) = ((в + а)/ав):((в - а)/ав) = ((в + а)·ав)/((в - а)·ав) = (в + а)/(в - а)
3) ((в - а)/(в + а)) - ((в + а)/(в - а)) = ((в - а)² - (в + а)²)/(в² - а²) =
=((в-а+в+а)(в-а-в-а))/(в² - а²) = 2в·(-2а)/(в² - а²) = -4ав/(в² - а²)
4) -4ав/(в² - а²)·4ав/(в² - а²) = -16а²в²/(в² - а²)²
может, вы ошиблись в условии и в нём было не умножить на ·(4ав/(в² - а²), а разделить на него, тогда ответ был бы более "гладким"
[(1/а - 1/в):(1/а + 1/в) - (1/а + 1/в):(1/а - 1/в)]:(4ав/(в² - а²))=-1
1) (1/а - 1/в):(1/а + 1/в) = ((в - а)/ав):((в + а)/ав) = ((в - а)·ав)/((в + а)·ав) =(в -а)/(в+а)
2) (1/а + 1/в):(1/а - 1/в) = ((в + а)/ав):((в - а)/ав) = ((в + а)·ав)/((в - а)·ав) = (в+а)/(в-а)
3) ((в - а)/(в + а)) - ((в + а)/(в - а)) = ((в - а)² - (в + а)²)/(в² - а²) =
=((в-а+в+а)(в-а-в-а))/(в² - а²) = 2в·(-2а)/(в² - а²) = -4ав/(в² - а²)
4) -4ав/(в² - а²):(4ав/(в² - а²)) = -1