Ответ:
а) (-∞; 5)∪(5; +∞)
б) (-∞; +∞)
в) (-∞; -2)∪(-2; 0)∪(0; +∞)
г) (-∞; -1)∪(-1; 0)∪(0; +∞)
Объяснение:
Требуется найти область определения функций.
Правило: На ноль делить нельзя.
Решение. Даны дробно-рациональные числа. Поэтому область определений функций состоит из чисел для которых знаменатель отличен от нуля.
Найдём нули знаменателей и удалим из множеств действительных чисел R = (-∞; +∞).
а) [tex]\tt y=\dfrac{7}{x-5}[/tex]
x - 5 = 0
x = 5
Значит, область определения функции (-∞; 5)∪(5; +∞).
б) [tex]\tt y=\dfrac{13}{x^2+1}[/tex]
Так как
x² + 1 ≥ 1 > 0,
то область определения функции (-∞; +∞).
в) [tex]\tt y=\dfrac{7}{(x+2) \cdot x}[/tex]
(x + 2)·x = 0
x + 2 = 0 ∨ x = 0
x= -2, x = 0
Значит, область определения функции (-∞; -2)∪(-2; 0)∪(0; +∞).
г) [tex]\tt y=\dfrac{9}{x^2+x}[/tex]
x² + x = 0
(x + 1)·x = 0
x + 1 = 0 ∨ x = 0
x= -1, x = 0
Значит, область определения функции (-∞; -1)∪(-1; 0)∪(0; +∞).
#SPJ1
