Решение:
Представим, что получилось собрать такой набор из [tex]n[/tex] чисел, причем [tex]n[/tex] больше или равно [tex]6[/tex].
По условию, ровно [tex]n-1[/tex] число делится на [tex]2[/tex] ("все, кроме одного числа, делятся на [tex]2[/tex]"), и ровно [tex]n-2[/tex] чисел делятся на [tex]3[/tex] ("все, кроме двух чисел, делятся на [tex]3[/tex]"). Это означает, что на [tex]6[/tex] могут делиться максимум [tex]n-2[/tex] числа (когда все числа, делящиеся на [tex]3[/tex] также делятся на [tex]2[/tex]), а минимум - [tex]n-3[/tex] числа (когда в наборе есть одно число, делящееся на [tex]3[/tex], но не делящееся на [tex]2[/tex]).
Но нам сказано, что на [tex]6[/tex] должны делиться ровно [tex]n-5[/tex] чисел, а остальные [tex]5[/tex] чисел на [tex]6[/tex] не делятся. Но выходит, что на [tex]6[/tex] не делятся либо [tex]2[/tex] числа, либо [tex]3[/tex] числа (но не [tex]5[/tex] чисел).
Значит, [tex]n=6[/tex] - такое невозможно.
При этом [tex]n=5[/tex] уже имеет место быть (во всяком случае, мне так кажется). В этом случае набор чисел будет, например, такой: [tex]\{1,2,6,24,120 \}[/tex].
Ответ: n = 5 .
