Дано :
Точка О - центр описанной около ΔАВС окружности.
ΔАВС - правильный (равносторонний).
ОВ - радиус описанной около ΔАВС окружности = 4 дм.
Четырёхугольник AЕDC - квадрат.
Отрезок О₁Е - радиус описанной около квадрата AЕDC окружности.
Найти :
О₁Е = ?
Решение :
- Радиус описанной около правильного треугольника окружности через сторону можно найти по такой формуле -
[tex]R = \frac{a}{\sqrt{3} }[/tex]
Где R - радиус описанной около правильного треугольника окружности, а - длина стороны правильного треугольника.
Тогда -
[tex]OB = \frac{AC}{\sqrt{3} } \\\\4 = \frac{AC}{\sqrt{3} } \\\\AC = 4\sqrt{3}[/tex]
AC = 4√3 (дм).
Рассмотрим квадрат AЕDC.
- Радиус окружности, описанной около квадрата, равна половине диагонали этого квадрата.
Диагональ найдём по теореме Пифагора (в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы).
CD = AC = AE = ED = 4√3 (ед).
По выше сказанному -
[tex]CD^{2} + DE^{2} = CE^{2} \\\\(4\sqrt{3})^{2} + (4\sqrt{3})^{2} = CE^{2} \\\\48 + 48 = CE^{2}\\\\CE^{2} = 96\\\\CE = \sqrt{96} \\\\ CE = 4\sqrt{6[/tex]
По выше сказанному -
[tex]O_{1}E = \frac{CE}{2} \\\\O_{1}E = \frac{4\sqrt{6} }{2} \\\\O_{1}E = 2\sqrt{6}[/tex]
O₁E = 2√6 (дм).
Ответ :
2√6 (дм).
