1)
[tex]5^{z}+5^{-z}=7 \\
\\
(5^{z}+5^{-z})^2=7^2 \\
\\
(5^{z})^2+2*5^{z}*5^{-z}+(5^{-z})^2=49 \\
\\
5^{2z}+2*1+5^{-2z}=49 \\
\\
5^{2z}+5^{-2z}=49-2 \\
\\
5^{2z}+5^{-2z}=47[/tex]
[tex]25^{z}+25^{-z}=(5^2)^{z}+(5^2)^{-z}=5^{2z}+5^{-2z}=47 \\
[/tex]
Ответ: 47
2)
{[tex]9^{x+y}=729[/tex]
{[tex]3^{x-y-1}=1[/tex]
{[tex]9^{x+y}=9^3[/tex]
{[tex]3^{x-y}:3=1[/tex]
{[tex]9^{x+y}=9^3[/tex]
{[tex]3^{x-y}=3^1[/tex]
{x+y=3
{x-y=1
Складываем уравнения системы:
2x=4
x=2
2+y=3
y=1
x² -y² = 2² - 1² = 4-1=3
Ответ: 3
