Раз даны три узла,то можно построить по ним многочлен второй степени.
Я предлагаю использовать построение интерполяционного многочлена в форме Лагранжа:
[tex]f(x)=f(x_1)*\frac{(x-x_2)(x-x_3)}{(x_1-x_2)(x_1-x_3)}+f(x_2)*\frac{(x-x_1)(x-x_3)}{(x_2-x_1)(x_2-x_3)}+f(x_3)*\frac{(x-x_1)(x-x_2)}{(x_3-x_1)(x_3-x_2)}=1*\frac{(x-1)(x-3)}{(2-1)(2-3)}+3*\frac{(x-2)(x-3)}{(1-2)(1-3)}+3*\frac{(x-2)(x-1)}{(3-2)(3-1)}=-(x-1)(x-3)+\frac{3}{2}(x-2)(x-3)+\frac{3}{2}(x-2)(x-1)=2x^2-8x+9[/tex]
Собственно уравнение параболы мы нашли
[tex]S=\int\limits^3_1 {2x^2-8x+9} \, dx=(\frac{2}{3}x^3-4x^2+9x)|^3_1=(18-36+27)-(\frac{2}{3}-4+9)=3\frac{1}{3}[/tex]
